암산 트릭 모음 — 구구단부터 19단·퍼센트까지
이 페이지는 놀공 "30초 암산왕" 게임에서 점수를 높이기 위해 필요한 실용 암산 기법을 단계별로 정리한 자료입니다. 학교에서 구구단(2~9단)까지만 외운다면 두 자리 곱셈은 항상 시간이 모자랍니다. 인도식 수학(베다 수학)과 중국식 주산에서 사용하는 핵심 트릭 중 한국 학습자가 실생활에서 가장 자주 쓰는 8가지를 추렸습니다. 각 트릭은 "왜 그렇게 되는지"를 함께 정리했으니, 기억을 잊어도 원리부터 다시 끌어낼 수 있습니다.
① 두 자리 덧셈 — 분해 후 합산
두 자리 덧셈은 십의 자리와 일의 자리를 따로 계산한 뒤 합치면 거의 실수가 없습니다.
| 문제 | 분해 | 합산 |
|---|---|---|
| 47 + 38 | (40+30) + (7+8) = 70 + 15 | 85 |
| 56 + 29 | (50+20) + (6+9) = 70 + 15 | 85 |
| 83 + 49 | (80+40) + (3+9) = 120 + 12 | 132 |
| 67 + 78 | (60+70) + (7+8) = 130 + 15 | 145 |
대안 방법: "한쪽을 키워서 깔끔하게" — 47 + 38 = 47 + 40 − 2 = 87 − 2 = 85. 더하는 수가 9, 8, 7로 끝나면 이 방식이 더 빠릅니다.
② 두 자리 뺄셈 — 보조수 활용
빼는 수가 9에 가까울 때는 "10을 빼고 1을 더하기"로 바꿉니다.
| 72 − 39 | 72 − 40 + 1 = 32 + 1 | 33 |
| 85 − 47 | 85 − 50 + 3 = 35 + 3 | 38 |
| 100 − 67 | (99 − 67) + 1 = 32 + 1 | 33 |
"100에서 어떤 수를 빼는" 문제는 각 자리를 9에서 빼고 마지막 자리만 10에서 빼면 받아내림 없이 답이 나옵니다. 예: 100 − 467은 (9−4)(9−6)(10−7) = 533이 됩니다. 1000 단위도 같은 방식.
③ 11단 — 양쪽으로 벌리고 가운데 더하기
11 × 두 자리 수는 (1) 두 자리 수를 양 끝에 놓고 (2) 두 자리의 합을 가운데에 끼워 넣으면 됩니다.
| 문제 | 풀이 | 답 |
|---|---|---|
| 11 × 23 | 2 _ 3, 가운데 = 2+3=5 | 253 |
| 11 × 45 | 4 _ 5, 가운데 = 4+5=9 | 495 |
| 11 × 67 | 6 _ 7, 가운데 = 6+7=13 → 십의 자리 6+1=7 | 737 |
| 11 × 89 | 8 _ 9, 가운데 = 8+9=17 → 십의 자리 8+1=9 | 979 |
합이 10을 넘으면 올림을 옆 자리에 더해주는 것이 핵심입니다.
④ 5와 5의 곱셈 — "끝자리 곱하고 앞자리는 옆 자리 ×"
일의 자리가 5이고 십의 자리가 같은 두 수의 곱은 다음 공식으로 즉시 풀립니다.
(a5) × (a5) = a × (a+1) | 25 — "a × (a+1)을 앞에 쓰고 뒤에 25를 붙인다."
| 15 × 15 | 1×2=2 → 앞 2, 뒤 25 | 225 |
| 25 × 25 | 2×3=6 → 앞 6, 뒤 25 | 625 |
| 35 × 35 | 3×4=12 → 앞 12, 뒤 25 | 1225 |
| 65 × 65 | 6×7=42 → 앞 42, 뒤 25 | 4225 |
| 95 × 95 | 9×10=90 → 앞 90, 뒤 25 | 9025 |
⑤ 100에 가까운 수의 곱셈 — 보수 활용
97 × 96처럼 두 수가 모두 100에 가까우면 다음 공식으로 풀립니다.
(100−a)(100−b) = (100−a−b) | a×b (뒤 두 자리는 a×b)
| 97 × 96 | a=3, b=4 → 앞 100−7=93, 뒤 3×4=12 | 9312 |
| 98 × 95 | a=2, b=5 → 앞 100−7=93, 뒤 2×5=10 | 9310 |
| 92 × 89 | a=8, b=11 → 앞 100−19=81, 뒤 8×11=88 | 8188 |
⑥ ÷5 — 두 배 하고 ÷10
5로 나누는 것은 어렵지만, "5의 두 배가 10"이라는 점을 활용하면 즉시 끝납니다.
| 85 ÷ 5 | 85 × 2 = 170 → ÷10 | 17 |
| 240 ÷ 5 | 240 × 2 = 480 → ÷10 | 48 |
| 1,235 ÷ 5 | 1,235 × 2 = 2,470 → ÷10 | 247 |
곱하기 5도 마찬가지로 "÷2 하고 ×10". 124 × 5 = 124÷2 × 10 = 62 × 10 = 620.
⑦ 퍼센트 계산 — 10%와 1%만 외워라
모든 퍼센트는 10%와 1%의 조합으로 만들 수 있습니다.
- 10% = 끝자리 한 자리를 잘라낸 값. 8,400원의 10% = 840원.
- 1% = 끝자리 두 자리를 잘라낸 값. 8,400원의 1% = 84원.
| 문제 | 계산 | 답 |
|---|---|---|
| 30,000원의 15% 할인 후 가격 | 30,000 − (3,000 + 1,500) = 30,000 − 4,500 | 25,500원 |
| 12,500원의 7% 부가세 포함가 | 12,500 + (1,250 − 250 − 125) ≈ 12,500 + 875 | 13,375원 |
| 1,800원의 30% 팁 | 180 × 3 = 540 | 540원 |
| 54,000원 부가세 10% 빼기 | 54,000 ÷ 11 ≈ 4,909, 54,000 − 4,909 | 49,091원 |
⑧ 제곱 — 두 자리 수의 제곱은 (a+b)² 공식
23²을 직접 계산하는 대신 (20+3)² = 400 + 120 + 9 = 529로 풀면 머릿속에서 정리됩니다.
| 문제 | 분해 | 답 |
|---|---|---|
| 23² | 20² + 2·20·3 + 3² = 400 + 120 + 9 | 529 |
| 34² | 30² + 2·30·4 + 4² = 900 + 240 + 16 | 1156 |
| 47² | 50² − 2·50·3 + 3² = 2500 − 300 + 9 | 2209 |
50, 100처럼 깔끔한 수와의 차이가 작으면 (a−b)² 공식을 쓰는 게 더 빠릅니다.
연습 권장 순서
- ① 두 자리 덧셈 분해법 (1주일, 매일 5분 — 30초 암산왕 초급 모드)
- ② 5와 11단 트릭 (3일, 표를 매일 1회 통독)
- ③ 퍼센트 10%/1% 분해법 (1주일, 실생활 영수증으로 연습)
- ④ 100에 가까운 곱셈 + 두 자리 제곱 (2주일, 30초 암산왕 고급 모드)
약 한 달이면 일상 계산은 계산기 없이 처리할 수 있는 수준에 도달합니다. 게임으로 시간 제한을 두고 연습하면 학습 효과가 배가됩니다.