곱셈 단축법 7가지 — 구구단을 넘어서

한국 교육과정에서는 9단까지만 외우게 합니다. 그런데 실제로 빠른 암산에 능숙한 사람들은 11단~19단도 따로 외우지 않고 즉석에서 계산해냅니다. 비밀은 단순한 일곱 가지 트릭에 있습니다. 이 글에서는 인도식 수학(베다 수학)과 일본 주산 학원에서 활용하는 검증된 곱셈 단축법 7개를 예제와 함께 정리합니다. 모두 익히는 데 약 일주일이 걸리며, 매일 5분 연습이면 충분합니다.

① 11단 — 양 끝에 놓고 합을 끼우기

11 × 두 자리 수는 두 숫자를 양 끝에 놓고, 두 숫자의 합을 가운데 끼우면 끝납니다.

11 × 34 = 3 _ 4의 가운데에 3+4=7을 끼움 → 374

11 × 58 = 5 _ 8, 5+8=13 → 십의 자리 올림 → 638

11 × 76 = 7 _ 6, 7+6=13 → 836

② 5단 · 50단 · 500단

5를 곱한다는 것은 "÷2 하고 ×10"입니다.

84 × 5 = 84÷2 × 10 = 42 × 10 = 420

266 × 5 = 266÷2 × 10 = 133 × 10 = 1,330

같은 논리로 50은 "÷2 하고 ×100", 500은 "÷2 하고 ×1000".

③ 25 곱셈 — "÷4 하고 ×100"

25 × n은 ÷4 × 100. 4로 나누어 떨어지는 수에 25를 곱할 때 즉시 답이 나옵니다.

25 × 48 = 48÷4 × 100 = 12 × 100 = 1,200

25 × 36 = 36÷4 × 100 = 9 × 100 = 900

4로 안 나누어 떨어지면 가까운 4의 배수를 활용: 25 × 47 = 25 × 48 − 25 = 1,200 − 25 = 1,175.

④ 같은 십의 자리 + 일의 자리 합 10 — "앞 × (앞+1), 뒤 곱"

57 × 53처럼 십의 자리가 같고 일의 자리 합이 10이면 다음 공식이 적용됩니다.

(a, b) → a × (a+1) 의 앞부분 + (일×일)

⑤ 100 가까운 두 수의 곱 — 보수 활용

97 × 96의 경우 100에서 얼마나 떨어졌는지(보수)를 활용합니다.

(100−a)(100−b) = (100 − a − b) · 100 + a·b

⑥ 두 자리 수의 제곱

(a+b)² = a² + 2ab + b² 공식을 분해해서 활용합니다.

23² = (20+3)² = 400 + 2·20·3 + 9 = 400 + 120 + 9 = 529

47² = (50−3)² = 2500 − 300 + 9 = 2,209

62² = (60+2)² = 3600 + 240 + 4 = 3,844

⑦ 9단의 또 다른 비밀 — 손가락 활용

9단을 잊었을 때 손가락 10개를 펴고 곱하려는 수에 해당하는 손가락을 접습니다. 접힌 손가락 왼쪽 = 십의 자리, 오른쪽 = 일의 자리입니다.

9 × 7: 일곱 번째 손가락을 접으면 왼쪽 6개, 오른쪽 3개 → 63

저학년 자녀에게 가르치기 좋은 방법으로, 9단을 외우다가 헷갈리는 단을 자가 검증할 때 활용할 수 있습니다.

일주일 연습 계획